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2008年5月25日 (日)

KdV方程式をExcelで計算してみる。

ちょっと思い立って、Excelで偏微分方程式を計算してみた。KdV方程式にしよう。

Kdv_eq02_2

差分法としてはleap-frog(蛙跳び)法が確かオリジナルのZabuskyとKruskalの論文で使われてたかな。ただし、非線形項は周りとの平均を取っていたなあ。これでu^2の和が保存した。こんな感じか。

Kdv_eq03_2

で2つの山をおいて、時間発展を追っていった。最初はセルに式を書き込んでたんだが、これじゃ列数が足りなくなった。そこで仕方なくマクロで書き直し(当初の予定はプログラムを書かずにだったのだが…)。結果はこれ。

Kdv_eq01

上から下に向かって時間発展している。うん、ちゃんと衝突して形がかわってないぞ。ソリトンだ。

一次元の偏微分方程式くらいなら充分Excelで計算できるな。スペクトル法くらいでもできそうだ。次は蔵本・シバシンスキー方程式でもやってみるか。

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