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2008年7月13日 (日)

ペル方程式をExcelで解いてみる。

ペル方程式

x2-n y2=1

をExcelで解いてみた。解き方はhttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pell/pell.htmを参考にさせてもらいました。セル入力だけでできた。

[x]は=Int(A1)とかいう形でOK。いろんなnについてx, yを書いたのがこれ(110まで計算)。

Pell_eq

n=61と109が突出して大きいな。

n=61のとき、(x,y) = (1766319049 , 226153980)

n=109のとき、(x,y) = (158070671986249 , 15140424455100)

になった。n=211のときにさらに大きくなりそうだけど、Excelがオーバーフロー。

昔ならUBASIC使えばもっと先まで計算できそうだ。今は何だろう?Pythonの多倍長整数とか使うのかな?

ちなみにこれは√nの近似に使えるはずなので、やってみた。

n=109のとき、

x/y    = 10.440306508910550179757754022757

√109 = 10.44030650891055017957754022548

てことですごいな。ちなみにこれはwindows付属の関数電卓で計算。これがかなり桁数多く計算できるってこと知らない人は多いという噂が…

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