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2008年7月11日 (金)

角谷(コラッツ)予想をExcelで見てみる。

未解決の問題で、角谷(or コラッツ)予想というのがある。

まず自然数nを考える。それが偶数なら2で割り、奇数なら3n+1を考える、というのを繰り返すといつかは1になると言う問題。まさかこれを証明するなんてできないけど、小さい自然数でも結構おもしろい振る舞いをするそうなのでExcelで見てみる。計算はめっちゃ簡単で、

=IF(MOD(A1,2)=0,A1/2,3*A1+1)

みたいな感じでセル入力→コピーすればよい。n=1~100の場合にどう動くかがこれ。

Kakutani

下に長く伸びるほど一になるまでの回数が多いということで。

見てわかったこと。

①案外、隣り合う2数が同じ回数で1になることが多い。特に54・55や62・63、82・83、94・95なんかが回数が長い。

②隣り合う3数も結構同じ回数になることが多い。28・29・30とか

③98~103まで隣り合う5数も同じ回数で面白い。

④27は数が小さいわりに回数が長い。

とか。全然規則性はわからないね。そりゃ解けないはずだわ。

こういうのをもうちょっとうまく図示したらタペストリーみたいにできるかも。

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コメント

コマ大数学を見ていて EXCELでやってみよう 誰かやってないかな?
・・で見つけました
いいですね こういう遊びは お金もかからないし・・

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