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2008年7月18日 (金)

トーマス・フェルミ方程式をExcelで解いてみる。

Thomas-Fermi方程式

y'' = x-1/2 y3/2

をExcelで解いてみた。境界条件はy(0)=1, y(∞)=0だ。

でもどうやって解こうか、と考える。でwebで探してもあんまり解き方書いてるのがない。もう古すぎて誰も興味がないのかな。とりあえずy(0)=1とy(Δx)=cを考えて、cを変数として解いていってxが充分大きいときに破綻しない解を求めるのがよさそうかな。

差分法は一番簡単な

yn+1-2yn+yn-1=Δx2(xn-1/2yn3/2)

で計算。あっているかどうかわからないのでフィッティング関数がころがっているのを見つけた。

http://kabuki.spring8.or.jp/Members/matusita/forums/tmsp/reports/ThomasFermi2.pdf

で差分法でx=100でも破綻しないように計算して比べてみた。

Thomasfermi

おー、ぴったりあったよ。なかなか。

(追記1)

もっと精度のよい改善版はこちら↓

http://sci.tea-nifty.com/blog/2008/08/excel_f62a.html

(追記2)

OKwaveなどで質問された方がいましたが、このパラメータ(ここではc)はかなり精度取らないとうまくいきません。少なくとも小数点以下6桁くらいまでは正確に求めないとすぐ発散するか、0に落ちます。

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コメント

質問投稿者です。
コメントありがとうございます。
6桁程度の精度が必要ということで、
もっと徹底的に、焼きなましのやり方もちょっと変えて
やってみたところようやくそれっぽい曲線が得られました。

okwaveの質問のほうは、もっとよい方法があるかもしれませんので、
しばらく締め切らないでおきます。

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