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2008年8月28日 (木)

ExcelでEmden方程式を解いてみる。

恒星の内部構造についてのエムデン方程式

Emdeneq1

http://scienceworld.wolfram.com/physics/Lane-EmdenEquation.html

http://mathworld.wolfram.com/Lane-EmdenDifferentialEquation.html

を考える。これが解きにくいのはξ=0のとき特異になっていること。いろいろ調べたらξが小さいときの級数解を求めて0から離れたところからスタートすればいいようだ。

久々に手計算した結果はこれ。

Emdeneq2

これを使って、ξ=0.001の値を求めて、あとはDormand-Prince(8次)でnをいろいろ変えて計算。

Emdeneq

n=1の厳密解と比べてもいい精度であっているんでまあまあか。

この前、トーマスフェルミ方程式を解いたけど、あれもこうやって解いたほうが精度がいいのかな?また検討しよう。

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