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2008年9月28日 (日)

Excelでシュレーディンガー方程式(波束の散乱)を解いてみる。

この前Kuramoto modelを計算したときに、多変数の5次Runge-Kuttaのプログラムを書いたのでついでにシュレーディンガー方程式もこれで解いてみよう。

参考にしたのは、これ(もう絶版みたいだけど)。シッフの例題にあるもの。

時間発展は5次のRunge-Kuttaで空間の拡散項は2次の差分

(φi+1 - 2*φi + φi-1) / (dx*dx)

で近似。中央に井戸型ポテンシャルを置いて、左から波束が入ってくるときの計算。

Shroedinger01

井戸で散乱されていく様子がよくわかる。

ついでに空間を4次にした場合も計算。

(-φi+2 +16φi+1 - 30*φi + 16φi-1 -φi-2 ) / (12dx*dx)

Shroedinger02

振動している部分が結構違っているな。

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