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2008年9月12日 (金)

Excelで逆行列求める関数があるのか。

逆行列を解こうかと思ってプログラムを組もうとしたら、もう組込み関数にあることを知った。

=MINVERSE(配列)

でOK。ただし配列数式として扱えとのこと。何これ?と思ったら、とりあえず行列になるセルを全て選択しておいて最初のセルにこの式いれて、Ctrl+Shift+Enterしろとのこと。こんなの初めて知った。何か例題を、と思って一次元のラプラス方程式を見てみよう(解くまでもないんだけど)。

φ''=0 で φ(0)=1, φ(1)=0にしてみよう。

差分化すると(10分割)

φi+1 - 2φi + φi-1 = 0

でこれを行列にすると

Aφ=Bの形になる。

Aは

-2 1 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 1 0 0 0 0 0 0
0 1 -2 1 0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1 0 0 0 0
0 0 0 1 -2 1 0 0 0
0 0 0 0 1 -2 1 0 0
0 0 0 0 0 1 -2 1 0
0 0 0 0 0 0 1 -2 1
0 0 0 0 0 0 0 1 -2

A^-1をMINVERSEで見てみると…

-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
-0.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
-0.7 -1.4 -2.1 -1.8 -1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3
-0.6 -1.2 -1.8 -2.4 -2 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4
-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
-0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2 -2.4 -1.8 -1.2 -0.6
-0.3 -0.6 -0.9 -1.2 -1.5 -1.8 -2.1 -1.4 -0.7
-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -0.8
-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9

でφは

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

とぴったり解けた。掛け算はMMULT(配列, 配列)で。これも入力はCtrl+Shift+Enter。

まあ連立方程式解くのに逆行列は使わないと思うけど、結構いろんな用途で使えるんじゃないかな。

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