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2008年9月22日 (月)

ExcelでBurgers方程式を解いてみる。

もう少し進んだものとしてバーガース(Burgers)方程式を考えよう。

最近買った「非線形波動の古典解析」を参考に。

式は

∂f/∂t + f∂f/∂x = λ∂^2xf/∂x^2

だ。上の本ではMathematicaで単純に解くとλ=0.15でもだめ、ということでした。今までやってきた1次精度風上差分、3次精度風上差分なら大丈夫なはず。ということで計算。

初期条件はf(x,0)=sin(x)、-2π<x<2πで固定端とする。

一次精度は

Burgers1st

三次精度は

Burgers3rd

ちょっとだけ三次精度の方が突っ立ってるんだな。普通に計算できてるみたいだけど、Mathematicaはどんなアルゴリズムを使っているのかな?

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非線形超音波の媒質の動きが知りたい。KZKの式かバーガーの式をエクセルで扱えるかどうか。冒頭の本はマサマティカを用いているのでは。

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