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2008年10月15日 (水)

Excelで拡散方程式を解いてみる(その1)-陽解法

双曲型に続いて放物型(拡散)方程式を解いてみよう。

∂f/∂t = D ∂^2f / ∂x^2

だ。まずは簡単に陽解法で解く。ξ=DΔt/(Δx)^2として...

fn+1(j) = fn (j) + ξ (fn(j+1) - 2 fn(j) + fn(j-1))

だ。ξ=0.4として、初期値はf(x)=sin(πx)、固定境界条件として解く。

Diffusion011_2

厳密解がf(x,t)=exp(-π^2 t) sin(πx)と解けるので比べられる。

Diffusion012

まあまあの精度。

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