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2008年10月16日 (木)

Excelで拡散方程式を解いてみる(その2)-陰解法

∂f/∂t = D ∂^2f / ∂x^2を解くシリーズ2段。

次は陰解法で解く。ξ=DΔt/(Δx)^2として...

fn+1(j) = fn (j) + ξ (fn+1(j+1) - 2 fn+1(j) + fn+1(j-1))

だ。ξ=0.4として、初期値はf(x)=sin(πx)、固定境界条件として解く。

行列を解くのがめんどくさいけど、この場合は対角行列に近いんで簡単。

Diffusion021

厳密解との比較は、

Diffusion022

なんだけど、陽解法よりすこし落ちるな(符号も違うし)。まあこれはξをもっと大きくしたときにいい方法なんで、比べるのも変かな。

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