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2008年10月17日 (金)

Excelで拡散方程式を解いてみる(その3)-クランク・ニコルソン法

∂f/∂t = D ∂^2f / ∂x^2を解くシリーズ3段。

有名なCrank-Nicholson法だ。ξ=DΔt/(Δx)^2として...

fn+1(j) = fn (j) + 0.5*ξ (fn+1(j+1) - 2 fn+1(j) + fn+1(j-1))+ 0.5*ξ (fn(j+1) - 2 fn(j) + fn(j-1))+

だ。ξ=0.4として、初期値はf(x)=sin(πx)、固定境界条件として解く。

陰解法ができてたらこれは一瞬でプログラムできる。

Diffusion031

誤差は

Diffusion032

で予想通りこれが一番いい。反応拡散系を解く場合も拡散項だけはこの手法を使ったほうがいいのかな。

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