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2009年1月27日 (火)

非線形写像を多数繰り返すと大変なことに。

単純なHenon写像を高精度計算サイトkeisan.casio.jpで計算したときに(当たり前だけど)恐ろしいことに気づいた。

式はこれ↓。

エノン写像

x_n+1 = y_n + 1 - A * x_n^2
y_n+1 = B * x_n+1

で非常に単純なんだけど...

50桁で精度保証計算をしたときにあまりに変な振る舞いをしてて、おかしいな、と思っていたらなんともう300回くらい繰り返したら有効数字1桁くらいになっていた。で精度保証のチェックを外すとおなじみのグラフに。

(左が保証つき、右がなし)

Henon

てことは、普通にCとかExcelとかで計算しているものは全く値は信用できないということだなあ。ただしアトラクタにひきつけられているから図としてはまあこんな感じになるということでしょうね。

※追記

まあ非線形だから、というより桁落ちの問題ですね。

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