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2009年3月20日 (金)

グラハムの最大の小さな六角形

どの2頂点の距離も1以内の六角形で、面積最大のものをロン・グラハムさんが見つけたそうだ。こんな形。

Graham

私はこれを「数の本」で知った。

これは次の10次方程式を解くと面積がでる(ただし、上の本は誤植あり。9次の項の符号が逆)

4096A^10 + 8192A^9 -3008A^8 - 30848A^7 + 21056A^6 + 146496A^5 -221360A^4 + 1232A^3 + 144464A^2 -78488A + 11993 = 0

これを解くのに、ずっと前にkeisan.casio.jpにUpしたこれを使おう。

N次方程式の解

結果はこれ。最後の値がそれ。これは正六角形の面積0.649519より大きいよ。

0.87792882061214673
1.0214564576411745 +1.07320580716768234i
0.5585568834057076
-1.60981499929329134 +1.93224062990599353i
-0.883289745776751108
-2.35743087830246996
-1.60981499929329134 -1.93224062990599353i
0.305970560435495721
1.0214564576411745 -1.07320580716768234i
0.6749814429301047

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