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2009年5月19日 (火)

伝染病の方程式その3 - 一回かかると免疫ができるとき

この前からExcelで計算している伝染病方程式シリーズ1シリーズ2ですが、一回かかっても何度でも病気にかかる、とした計算になっていてちょっと変かな?と思った。で少し拡張してみる。

まず全員でA人いて、かかっていない人をx, かかった人をy、かかったけど治った人をzとでもしてみる。

すると、

y' = αxy - βy=α(A-y-z)y - βy

z' = βy

とか書ける。これをいつものようにRunge-Kutta8次のDormand-Princeで解いて見よう(厳密に解けそうな気もするが。。。)

結果がこれ。

Logistic3_2

かかる人があるときに最大値を取って、だんだん収束していくということでもっともらしい。これに拡散項を入れるとターゲットパターンとかできるのかな?

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