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2009年5月29日 (金)

マッキー・グラス方程式をExcelで。

この前、時間遅れのある微分方程式のPantograph equationを見てみたけれど、もう少し複雑なのが無いかな、と思ってたらフラクタル科学に載っていたのを思い出した。

Mackey-Glass equationというものがあって、白血病のモデルらしいんだけれど式はこんな感じ。

dx(t)/dt = -αx(t) + βx(t-τ) / (1 + x(t-τ)^n)

のような形。スカラーペディアでも本人が記述していました。

http://www.scholarpedia.org/article/Mackey-Glass_equation

いまn=10としておく。α=1、β=2で、ストロボプロットをとるとこんな感じ。

Mackeyglass

でもこのアルゴリズムはちょっとまずくて、時間遅れがあるのでDormand-Princeを使うのが面倒だし、中心差分を使うとすぐに爆発。仕方ないのでオイラー法で計算。。。

もう少しましなアルゴリズムがないか考え直そう。

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