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2009年6月15日 (月)

Excelで双曲型偏微分方程式(その7)-スペクトル法

久しぶりのシリーズ再開。

∂u/∂t + ∂u/∂x=0

を計算してみよう。差分法ではどう工夫しても矩形波を進行させようとすると崩れていってしまうことを「その1」から「その6」で見てみた。次はスペクトル法を使おう、といってもこんな線形なのは非常に簡単。

u(x,t) = ∑u_k(t) exp(2πkx/L)   (k=-N to N)

と置いてu_k(t)の式に直して計算するだけ。時間発展は蛙跳び法(leap-frog)を使う。計算結果はこれ↓

Spectrum01

ギブス現象のように端はぎざぎざしているけれど、ほとんど形を崩さずに伝播していっている。なるほど、これは使えそうだ。

参考にしたのはこれ↓

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