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2009年6月16日 (火)

拡散方程式の解をkeisan.casio.jpにUP!

Wolfram|AlphaやMicrosoft Math3.0に浮気していたけれど、久しぶりに高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式をUPした。これです↓

拡散方程式の解

一次元拡散方程式 ∂φ/∂t= D∂^2φ/∂x^2の解を計算します。
初期条件は高さA,幅εの矩形とします。

計算結果はこんな感じ。

18736000237

どうやって計算しているかというと、初期条件が矩形なら、誤差関数erf(x)を用いて

φ(x,t) = A/2 (erf((x+ε/2)/√(4Dt)) - erf((x-ε/2)/√(4Dt)) )

と厳密に解ける。ここで

erf(x) = (2/√π)∫[0,x] exp(-y^2) dy

です。誤差関数はkeisan.casio.jpにちゃんと入っているので簡単。

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