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2009年7月16日 (木)

eの累乗を暗算で。

昨日、ベストハウス123で累乗の暗算ができる人がいるのを見たけど、ご冗談でしょう、ファインマンさんのなかにeの累乗を暗算でするお話が出ていたのを思い出した。

まずファインマンが覚えていたのは:

・自然対数と常用対数を変換するときに出てくる ln 10 ≒ 2.3026

・放射性物質の崩壊を表すdN/dt = - λN

 からN=N0 e-λt で 半減期は1/2= e-λτ → τ= ln 2 / λ ≒ 0.69315/λ

 なのでe0.69315 ≒ 2

・eそのものの値 e ≒ 2.71828

・exp(x) ≒ 1+x+...

これでこんな問題を出された。

①e3.3は?

e3.3 = e2.3026 e e-0.0026 = 10 * 2.71828 * (1-0.0026) =27.1828- 0.0707 = 27.11

②e3は?

e3 = e2.3026 e0.69315 e-0.0026+0.00685 = 10 * 2 * (1+0.00425) =20+ 0.085= 20.085

③e1.4は?

e1.4 = e0.69315 e0.69315 e2*0.00685 = 2 * 2 * (1+0.0137) =4+0.05= 4.05

とか。なるほどなあ。

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