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2009年7月10日 (金)

Excelでスペクトル法で蔵本・シバシンスキー方程式を。

スペクトル法のまとめとして、蔵本・シバシンスキー(Kuramoto-Sivashinsky)方程式:

∂u/∂t + u∂u/∂x = -λ∂^2xu/∂x^2 - ν∂^4xu/∂x^4

を計算してみよう。

2次と4次の空間微分の発展は、下の「ソリトンからカオスへ」を参考に、

U_k(t+Δt) = exp((λk^2-νk^4)Δt) u + 移流項

としてみた。これならΔtが大きくても正確。計算結果はこれ↓

周期的な振る舞いから突然乱流になるのがよくわかる。

Kuramotospectrum

これExcelのグラフにしてはきれいでしょ?

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