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2009年8月18日 (火)

筑波大の高橋さんらが円周率を2兆5769億8037万桁まで計算→アルゴリズムをkeisan.casio.jpにUP!

円周率の計算といえば東大の金田さんグループだと思っていましたが、今回の記録更新は筑波大学の高橋さんグループでした。

http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20090817-OYT1T00638.htm

でもやはり金田さんと一緒に仕事をされてて以前の計算にも関わっていた方(金田研出身)で、共書も多いみたいですよ。

ご自身のwebサイトによると、アルゴリズムは主計算にガウス・ルジャンドルアルゴリズム、検証計算にボールウェインの 4 次の収束アルゴリズムを用いられたということです。

http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi-j.html

ガウス・ルジャンドルの説明はこちら。

http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss-Legendre_algorithm

いわゆる算術幾何平均法(AGM)。

a0=1

b0=1/√2

t0=1/4

p0=1

を初期値として、

an+1 = (an + bn) / 2

bn+1 = √(anbn)

tn+1 = tn - pn * (an+1 - an)^2

pn+1 = 2*pn

として、

π≒(an + bn)^2 / (4*tn)

で計算したもの。これだけで求まるのは不思議ですね。

早速高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUPしてみた。(これで101個目)

リンクはこちら。

円周率の計算(ガウス・ルジャンドルの算術幾何平均法)

最初のほうの計算はこんな感じでかなり収束がはやい。

0:2.9142135623730950488016887242096980785696718753769
1:3.1405792505221682483113312689758233117734402375129
2:3.1415926462135422821493444319826957743144372233456
3:3.1415926535897932382795127748018639743812255048354
4:3.1415926535897932384626433832795028841971146782836
5:3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

ボールウェインの方はこちら。

http://en.wikipedia.org/wiki/Borwein%27s_algorithm

両方とも反復計算アルゴリズムなんですね。私の知っているコンピュータでπの計算法といえば、マチンの式とかその変形、ラマヌジャンの式とかなんですが、だいぶ違ってますね。並列コンピュータで解きやすいのかな。

※追記 この文献などの内容が使われたのかな?

http://ci.nii.ac.jp/naid/110002932029/

"分散メモリ型並列計算機による円周率の高精度計算"

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