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2009年8月 9日 (日)

GPSの数式と言えば一般相対論補正だと思う(がっちりマンデー)

さっきTBSの「がっちりマンデー」を見ていたら、儲かる数式という特集をやっていた。

・GPS→ピタゴラスの定理(a^2 + b^2 = c^2)

・結石破壊→楕円の式(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1)

・高速道路、ジェットコースター→(クロソイド曲線。私がkeisan.casio.jpに自作式をUpしてますよ。)

・構造計算

が出ていた。が、GPSといえば、私が真っ先に思いつくのは相対論的な補正が必要ということ。まずは衛星は4km/secというだいぶ速い速度で動いているので特殊相対論の補正が必要で7μsec/日くらい進む。かつ、地上20,000mくらいの高い高度で動いているので、地上と重力の効果が違って一般相対論の補正が必要になって45μsec/日くらい遅れる。ものすごい精度の時計が必要なんで、こんな微妙な効果も見えてしまうということですね。あわせると1日に38μsecくらいのずれでも問題になるということで。

この文献が非常に参考になります。

http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/

ちゃんと計算してくれてるし。

しかしGPSが出てから、もう「相対論は間違っていた!」とかいうトンデモさんの影が薄くなったね。携帯電話にすらついている毎日使うようなシステムで毎日検証されているんだから。

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