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2009年9月23日 (水)

友愛と聞いて、友愛数を思い出した。

友愛数というのがあって、2個の数があって、一方の数の約数の和を足したものがもう片方の数に等しくなる数というもの。英語ではamicable numberというらしい。fraternity numberではありません。

「博士の愛した数式」にも出てましたね。私は「プライム・ナンバーズ」で思い出した。

例えば220と284。

220を因数分解すると220 = 2*2*5*11なので

1+2+2*2+2*5+11+2*2*5+2*11+2*2*11+5*11+2*5*11=1+2+4+10+11+20+22+44+55+110=284

また、284=2*2*71なので

1+2+2*2+71+2*71=1+2+4+71+142=220

なのでお互いに一致するということでした。

Sloaneさんのサイトによると、

http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html?q=amicable&language=english

220, 284,

1184, 1210, ←これを見つけたのは16才のニコロ・パガニーニだけどあのバイオリニストのパガニーニではないそうです。

2620, 2924,

5020, 5564,

6232, 6368,

10744, 10856,

12285, 14595,

17296, 18416,

63020, 66928,

66992, 67095,

69615, 71145,

76084, 79750,

87633, 88730,

100485, 122265,

122368, 123152,

124155, 139815,

141664, 142310

で、さらには

http://www.research.att.com/~njas/sequences/b063990.txt

に10^12までのリストが。

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