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2009年10月 4日 (日)

最古の微分方程式

この常微分方程式の数値解法に書かれていた話。

最古の微分方程式の一つ、ニュートンによって級数展開で考察されていたものはこれ。

y' = 1-3x+y+x^2+xy

これをDormand-Prince8次で解曲線を計算するとこんな感じに。

Oldnewton

でニュートンが得ていた級数解との比較(とはいえ、ニュートンは6次まで、私は8次まで計算)をするとこんな感じ。しかしこれを1671年に考えるとは。。。ニュートン恐るべし。

Oldnewton2_2

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