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2009年11月25日 (水)

Excelで反復計算を(その2) 偏微分方程式編

今度はラプラス方程式でも。Hirax.netでも取り扱われていて参考にさせてもらいました。

例題はしかしこの計算物理にでていたものにしました。

Δφ=0を解きたいので、差分化すると、

φ(i+1,j) + φ(i-1,j) + φ(i,j+1) + φ(i,j-1) - 4*φ(i,j) = 0

なので、

φ(i,j)  = (φ(i+1,j) + φ(i-1,j) + φ(i,j+1) + φ(i,j-1) ) /4

つまり周りの平均を取ればいい。なので例えばセルB3に

"=(B2 + B4 + A3 + C4)/4"

とでもしとけばそれだけでOK。反復計算が始まる。

端の境界条件は上をφ=1、あとはφ=0にする。

計算結果はこちら。32×32くらいならほぼ一瞬です。

Photo_2

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