Excelで反復計算を（その１） 常微分方程式編

普通なら循環参照になるところを、反復計算機能をONにすると収束するまで計算してくれるという話を聞いた。

ツール→オプション→計算方法→反復計算のチェックボックスをONにするといいようだ。これをしておくと、例えばセルA1に "=A1+1" を入れても設定回数分繰り返して計算してくれる。例えば100回と設定しておくとA1が100になる。

これを使えば陰解法とかすぐできそう。

例えばdx/dt =f(x)で、

陰解法は

x(i+1) = x(i) + ⊿t * f(x(i+1))

なので、例えばセルA1に初期値が入っているとして、A2に"=A1 + ⊿t * f(A2)"　のような形で入れればいい。具体的に、dx/dt = kx　などを考えると

"=A1 + ⊿ｔ*k*A2"

みたいに。陽解法はもっと単純に

"=A1 + ⊿ｔ*k*A1"

だね。クランク・ニコルソンはその平均

"=A1 + ⊿ｔ*k*(A1+A2)/2"

とすればいい。セル入力しただけの結果はこちら↓

やはりクランク・ニコルソンが一番いい。これを使えば偏微分方程式も簡単にできそうだな。確かhirax.netでもポアソン方程式を解いていたと思う。またやってみよ。