グレイ・スコットモデルをExcelでルンゲクッタ5次で計算。

反応拡散方程式を簡単に解くには時間発展を1次、つまりオイラー法を使うといいのだけれど、普通、常微分方程式ではオイラー法は精度が悪すぎて使わない。

偏微分方程式では昔は計算が膨大になるので仕方なかったのだが、もうこれだけPCの性能が上がったら、偏微分方程式でももっと高次の手法使えばいいんだろう、ということでちょっと実験。

とりあえずグレイ・スコットモデルを考える。

この空間部分は(u(i+1) + u(i-1) -2*u(i)) / (dx^2)のように差分化して、常微分方程式の組に直す。で、ルンゲ・クッタ5次のCash-Karp法を用いて計算してみた。

ちゃんとパルスが分裂する様子が計算できている。しかも前にオイラー法を使ったときより時間刻み幅をだいぶ大きくとれるので、そんなに時間もめちゃくちゃ変わるわけではないな。

今の学生さんなんかはこういうのを当たり前に使うのだろうか。。。昔のPC9801で計算していたころは夢のまた夢だったんだけれど。。。