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2009年12月12日 (土)

KdV方程式を高次ルンゲクッタで計算してみる。

今度はKdV方程式。

∂u/∂t + u∂u/∂x + μ∂^3 u/∂x^3 =0

で、空間微分を

u'=(u(i-2) - 8u(i-1) + 8u(i+1) -u(i+2) ) / (12*dx)

u''' =(u(i-2) - 2u(i-1) + 2u(i+1) -u(i+2) )/(dx*dx*dx)

として常微分方程式に直し、5次のルンゲクッタで計算してみた。特に風上差分を使わなくてもぜんぜん安定だ。

Kdvhigher

等高線図はこれ。

Kdvhigher2

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