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2010年2月11日 (木)

確率微分方程式をExcel VBAで(幾何的ブラウン運動と代数的ブラウン運動)。

前から疑問に思っていたこと。物理で出てくるのはたいてい、ランジュバン方程式みたいに

dX(t) = μX dt + σ dW

のようにノイズがXの関数でないもの。これは加法的ノイズとか、代数的ブラウン運動というみたい。ところが金融工学とかブラックショールズで出てくるのは

dX(t) = μX dt + σX dW

のようにノイズがXの関数になっている。これは乗法的ノイズとか、幾何的ブラウン運動とかいうみたい。

で、すごく金融工学が人工的に見えて私があまりこの手の話を好きでない理由のような気がする。

Xにさえ依存しなければ伊藤微分もストラトノビッチ微分も一緒で、めんどくさいことが一切なくなるというのに。。。でも数学的にはXに依存しないと面白そうなことはあまりなさそうかな。

とりあえず計算結果はこちら。

03

乱数:メルセンヌ・ツイスタ+Box Muller法でアルゴリズムはミルシュタインスキーム。

うーん、しかしdX/X (変化率) へのノイズの影響一定という物理的な状況もないわけではないだろう。なにかあるだろうか。

参考文献はこちら。

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コメント

ひょんなことから迷い込んできました。わかる範囲でおしゃべりさせてください。

私も幾何ブラウン運動でモデル化する意味はちょっとわからないです。

Girsanov-丸山のズレの変換から○dtの部分は(分布の意味で普遍なのにパスの意味で)変えることができるので、分布の計算をするデリバティブでは△dWが重要になるのだと思います。

わたしも専門外なんで的外れかもしれません。

ある事情によりVBAを勉強している者です。
前はRというプログラミング言語で確率微分方程式を書いていたのですが
なにせVBAは駆け出しなので(Rとはプログラミングのコードの書き方がだいぶ違うような気がします)この確率微分方程式のVBAプログラミングのコードを教えて欲しいなと思いました。

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