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2010年5月27日 (木)

ルンゲクッタ14次でJapanese Attractorを描いてみる(PARI/GP)。

Duffing方程式のストロボプロットでジャパニーズ・アトラクタを描いてみよう。35段14次のルンゲクッタ法で、PARI/GPを使う(グラフはExcelで)。60桁精度で。

計算している式は

dx/dt = y

dy/dt = -k*y - x^3 + B*z

z=cos(t)

k=0.05, B=7

初期値はx(0)=2.1, y(0)=0で。

こういうカオスを生じるものはどんなに精度上げて計算してもいつかは破綻するわけですが、4段4次のルンゲクッタで倍精度よりは(このくらいの時間なら)圧倒的に正確に描けているはず。とはいえ当時、上田さんがこれを出したときは精度がどうのこうの、とか言って日本の当時の権威のような老人方からは黙殺されたそうですが(で海外で認められて逆輸入ということで、情けない話)。

Japaneseattractor

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