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2010年5月16日 (日)

KdV方程式をExcel VBA&擬スペクトル法&高次ルンゲクッタ法で計算

この前、新PCを購入したので今まで時間がかかるかと思って敬遠していたような計算をしてみよう。まずは偏微分方程式を空間部分は擬スペクトル法、時間部分はルンゲクッタ法(ここでは6段5次のCash-Karp法)という手法を使ってExcel VBAでプログラムを書く。題材は一番ポピュラーなKdV方程式にしてみる。

Kdv00

で早速計算した結果がこちら。

Kdv01

オリジナルのザブスキーとクルスカルの数値計算は蛙飛び(の工夫したもの)で、それより今回の結果はやっぱりパルスがシャープに計算できてる。でも逆にあの時代にああいった計算をしたのはすごいな。前にうちのブログでも3次精度の風上差分で計算したときはパルス鈍りまくりだったし。

時間発展を追っていったものはこちら。これもきれいに計算できてる。

Kdv02

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