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2010年8月10日 (火)

ペル方程式をPARI/GPで計算(N=10000までの解のリスト付き)

久しぶりにPARI/GPを使ってみた。

x^2 - N * y^2 = ±1というPell方程式を計算したのだが、1000桁でN=1000まで計算してみた。まず数表がこちら。

「pell.txt」をダウンロード

最初の項からN,x,y,x^2 - N * y^2で、

右辺が-1になる場合はさらに続いて,x,y,x^2 - N * y^2

を計算してみている。図示するとこんな感じに。

Pell

きわめて巨大な答えになるのは

N=8941や9949のとき。

たとえばN=9949なら200桁超えるよ。

x=235510196148582234759338935157411981831632173129135875528993203965644780

41197360918469501097146448985821854465768234479384482435117587576296319428

592757548743265811454938493105633433315887574461850060798834186249

y=236113054062810988826514929828649213339688520849720684015415366388626019

23032262367323228647487971100350544817841738561725064162921213442783313550

9077013929303770208680820795381507114806491325360400076633910900

こんなのはPARI/GPみたいに任意桁数を計算できないと難しいでしょうね。

よくN=61くらいで巨大だ!という話があるが、これをみるとそうでもない。。。

(x=1766319049 y=226153980)

一応、PARI/GPのソースリスト(あんまりいい出来じゃない。。。)を公開。

「Pell.gp」をダウンロード

PARI/GPはcontfracとかこの手の計算にもっと向いたライブラリがあるんで実用的にはそちらがお勧め。

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