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2010年8月28日 (土)

高木関数が出るラプラス方程式

大昔に読んで結構感銘を受けた「無限・カオス・ゆらぎ」。

この中で、山口昌哉さんがへんなラプラシアンというものを紹介していた。

F((2i+1)/2k+1)=0.5*(F(i/2k)+F(i+1/2k)) + Ck

で、Ckが1/2^(k+1)のときに高木関数になるという話。

これ、ずっと前に普通にLU分解で計算して、全然なめらかな関数しか出てこないのでうそばっかりつきやがって!と怒っていた(そもそも誤植もあるし)。が、私の完全な勘違いで、これはkに関する数列とみなすようでした。つまり、あるkの値から次のkでは間の値を求める、つまりマルチグリッド(と山口さんも書いていた。。。完全な見落とし)。

でそれをちゃんと計算するとこんな感じに。kごとに描いたもの。k→∞で高木関数に。

Mugenchaosyuragi

やっと納得!

Ck=1/4^kならスムース、とも書いてあったのでやってみた。

Mugenchaosyuragi2

確かに。これはおもしろいな。

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