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2010年9月 8日 (水)

Gray-Scott方程式をDormand-Prince&高次空間微分で計算(Excel VBA)

反応拡散方程式を簡単に解くには時間発展を1次(つまりオイラー法)を使い、空間微分は2次で近似するのが昔々のやり方。このブログではもうそういうことはやめようということでいろいろやっている。とりあえず1次元のグレイ・スコットモデルを考える。

Eq1

Eq2

さて、空間微分は最近紹介した(h^6)のもので近似して常微分方程式に直し、その上で時間発展はルンゲクッタ8次であるDormand&Prince法で計算してみた。結果がこちら。

Grayscotthigher

ちゃんとパルスが分裂する様子が計算できている。しかも微妙にとがっている部分とかが表現できている。昔々、大学院生時代はこういう計算をするのは大型計算機センターでずっとまたされていたんだが、今はExcelのVBAだからなあ。。。時代は変わった。今の大学院生はこんなことよりはるかに進んだ計算しないと職探しどころか、論文すら書けないだろうなあ。厳しいけど仕方ない。

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