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2010年9月 2日 (木)

KdV方程式をルンゲクッタ8次のDormand-Princeと高次空間差分の組み合わせで計算(Excel VBA)

この前から高次空間差分の計算をしてきたけど、それはこのため。

KdV方程式

∂u/∂t +u*∂u/∂x+δ^3 ∂^3u/∂x^3 = 0

で、まずは空間微分を前述のO(h^6)という高次の差分で近似、かつ時間微分をルンゲクッタ8次のスキームであるDormand-Prince法で計算。

Kdvhigher01

ものすごく安定かつシャープなパルスが計算できた。

オリジナルの論文より相当精度いいはず。

3次元的に描いたのがこれ。

Kdvhigher02

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