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2010年9月10日 (金)

アルキメデスの家畜問題をPARI/GPで(出題編)。

アルキメデスの家畜問題(Archimedes' cattle problem)というのがある。

http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes'_cattle_problem

私はこれを「数学100の問題」で初めて知った。

内容はこんな感じ。

「アポロの神がシチリアの原野に白、黒、ぶち、黄の4色の牛を飼っていた。

白のオスの数は黄のオスの数よりも黒のオスの数の1/2+1/3だけ多く、

黒のオスの数は黄のオスの数よりもぶちのオスの数の1/4+1/5だけ多く、

ぶちのオスの数は黄のオスの数よりも1/6+1/7だけ多い。

白のメスの数は、黒のオスメス合計の1/3+1/4であり、

黒のメスの数は、ぶちのオスメス合計の1/4+1/5であり、

ぶちのメスの数は、黄のオスメス合計の1/5+1/6であり、

黄のメスの数は、白のオスメス合計の1/6+1/7である。

さらに白のオスと黒のオスの数の和は平方数、

ぶちのオスと黄のオスの数の和は三角数である。

牛の総数はいくらか?」(長い。。。)

白、黒、ぶち、黄のオスの数をW,X,Y,Z、メスの数をw,x,y,zとすると、

W=Z+(1/2+1/3)*X

X=Z+(1/4+1/5)*Y

Y=Z+(1/6+1/7)*W

w=(1/3+1/4)*(X+x)

x=(1/4+1/5)*(Y+y)

y=(1/5+1/6)*(Z+z)

z=(1/6+1/7)*(W+w)

W+Z=a^2

Y+Z=b*(b+1)/2

です。さてこれを解いていこう(明日に続く)。

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