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2010年12月18日 (土)

関数電卓fx-993ESで弦長と弧長から半径を求める。

だいぶ前から高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式として弦長、弧長、矢高、半径、中心角のどれか2つを与えて後の量を計算する、というものをUPしている。

関数電卓fx-993ESならこれと同じことができる。

中心角をθ,半径をRとすると、

弧長 L = R*θ、弦長 c =2*R*sin(θ/2), 矢高(弧の高さ) h = R*(1-cos(θ/2))

となる。そこで弧長と弦長から他の量を出してみよう。Rを消去して、α=θ/2、d=c/Lとおくと、

sinα/α=d

この電卓はソルブ機能があって、ニュートン法で答えを出してくれる。やってみよう。

c=1000,L=1002とする。

Y=sin(X)/X-1000/1002, X

として、Y=0,X=1

として計算させると

X=0.1094679211

θ=2*X=0.2189358422

R=L/θ=4576.683242

h=R*(1-cos(θ/2))=27.39434179

とちゃんと計算できた。すばらしい!

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