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2010年12月21日 (火)

関数電卓fx-993ESでフーリエ変換を計算。

フーリエ変換は

f(x) = a0/2 + Σ[m=1,∞] (am*cos(m*x) + bm*sin(m*x))

で、

am=1/π*∫[-π,π]f(x) cos(m*x)dx

bm=1/π*∫[-π,π]f(x) sin(m*x)dx

なので、これも積分だからこの電卓では簡単に計算できる。

のこぎり波(f(x)=x)でも計算してみよう。am=0は奇関数だからすぐわかって、bmの計算をする。

m=1 ・・・ 2

m=2 ・・・ -1

m=3 ・・・ 2/3 (あ、分数で出た!)

m=4 ・・・ -1/2

m=5 ・・・ 2/5

で、厳密解は2*(-1)^m / m

で完全にぴったり。分数で出るのには驚き!

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