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2011年1月17日 (月)

今年のセンター試験のBASICプログラムのお題は角谷・コラッツ予想か!keisan.casio.jpにUP.

毎年恒例ですが、そのプログラムを早速高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUPしましたよ。

内容は、

nを2以上の自然数とし,以下の操作を考える。
(i) nが偶数ならば,nを 2で割る。
(ii)nが奇数ならば,nを3倍して1を加える。

与えられた2以上の自然数にこの操作を行い,得られた自然数が1でなければ,
得られた自然数にこの操作を繰り返す。2以上10^5以下の自然数から始めると,
この操作を何回か繰り返すことで必ず1が得られることが確かめられている。
たとえば,10から始めると
10→5 →16 →8 →4 →2 →1
である。ただしa→bは1回の操作で自然数aから自然数bが得られたことを意味する。
Nを2以上10^5以下の自然数とするとき
F(N)をNから始めて1が得られるまでの上記の操作の回数と定義する。
また,F(1)= 0とおく。たとえば,上の例から F(10)= 6である。

で計算はこのリンク参照。

平成23年センター試験 数学II・数学B 第6問

プログラムは、BASICぽく書くのが難しいけれど、

N=自然数n;
I=N;
C=0;
while(1) {
  if (I==1) {
      break;
  }
  if (mod(I,2)==0) {
      I = I/2;
  } else {
      I = 3*I+1;
  }
  C=C+1;
}
println(C);

てな感じで。

具体的にどう数値が動くかをみたのはこちら↓

角谷・コラッツ予想の振る舞いを見てみる。

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