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2011年5月17日 (火)

暗算で整数の立方根を出す。

とかいう話が、通販で売っているようなビデオ(マスマジックス?)でやっていたらしい。どうやるのかをちょっと推定してみる。100までの整数を三乗した数を誰かに言ってもらって、その立方根を暗算出すらしい。

で、とりあえず1から9を三乗した数は覚えておく。

1 8 27 64 125 216 343 512 729

だが、大事なのは最後の桁の数字。

なぜかというと100までの整数を10*a + b (0<=a,b<=9)と表すと、

(10*b+c)^3 = 10*(めんどくさい式) + c^3となって、最後の桁は1~9を三乗したものと同じになるから、これで選ばれた数の一の位の値はわかる。一の位が

1⇒1、2⇒8、3⇒7、4⇒4、5⇒5、6⇒6、7⇒3、8⇒2、9⇒9ということ。

二の位はどうやってわかるかというと、

例えば20と30の三乗は、2^3に0が三つ付くのと3^3に0が三つ付くから

8000 と 27000になる。この間の数はもちろんその間に入っている。例えば26^3=17576。

だからもし17576を聞いて、一の位が6だから何十6であることはわかる。

でこの数が8000から27000の間だから20と30の間、だから26。

例題やってみよう。

658503の立方根は?

最後の桁が3なので何十7。

512000=80^3と729000=90^3の間なので87か。

これ使うかな?電卓で十分だなあ。

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