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2011年10月10日 (月)

さっきコピペ道場で出た直角三角形の面積のトリックは。。。

上と下が同じ図形のはずなのに、並びかえると一ます空いてしまうというもの。

http://p.twipple.jp/JUm4V

Copipe01

でもこれよくよく見ると赤と緑の三角形は、

Copipe02

相似じゃない。。。なので極端に描くと、

Copipe03

上はへこんでいて、下は膨らんでいて、その分が差になって出ているという。

では具体的に計算する。平行四辺形だが、外積を使って計算するのが簡単。

Copipe04

OA=(8,3,0)

OC=(5,2,0)

として、面積S=OA×OC = (0,0,8*2-3*5)=(0,0,1)

てことで平行四辺形の面積が1で、これが1ます空く原因。

似たような話でフィボナッチのパラドックスも。

http://sci.tea-nifty.com/blog/2009/02/post-f3b9.html

http://sci.tea-nifty.com/blog/2009/02/post-b115.html

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