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2012年1月16日 (月)

”平成24年度センター試験 数学II・数学B 第6問”をkeisan.casio.jpにUP!

なぜか毎年恒例で作っているもの。センター試験にBASICが出るのが懐かしすぎてやっている。これ↓

平成24年センター試験 数学II・数学B 第6問

”二つの自然数MとLが与えられたとき、条件
「NはL以下の自然数であり、かつMから始まるN個の連続する自然数の積
 M(M+1)(M+2)・・・(M+N-1)は2^Nで割り切れるが
 2^(N+1)では割り切れない」
を満たすNの個数を求めたい。”

で、リストは、

M=自然数M;
L=自然数L;
C=0;
for (N=1;N<=L;N=N+1) {
   X=1;
   for (j=0;j<=(N-1);j=j+1) {
      X=X*(M+j);
   }
   k=2^N;
   if (mod(X,k) == 0) {
      k = k*2;
      if (mod(X,k) <> 0) {
          println(N);
          C=C+1;
      }
   }
}
println();
println(C);

「連続するN個の自然数の積はN!で割り切れる」というのもありますが、これはちょっと違うか。

M(M+1)・・・・(M+N-1) = M+N-1CN N!

だから。これを知っていれば第一問、8で割り切れる最小のNは?(Mによらず)が、

4個連続なら4!=24で割り切れるので、すぐわかったはず。

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