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2012年3月 6日 (火)

誕生日の一致しない確率をPARI/GPで。

この前、カシオの高精度計算サイトにN人中k人以上、誕生日が一致する確率をUPした。

誕生日の一致する確率(N人中k人以上)

誕生日が一致する確率(N人中2~5人、グラフ表示)

2人以上はよくあるが、一般のk人って珍しいでしょ。そのコメントで、高校生くらいの子?が

2人一致する場合で、150人くらいでもう確率が100%になる!365人で100%と思っていたのに!というのがあった。もちろん、有効桁数の問題だが(近似式使っているのもあるが)、本当のところはどのくらいで100%に近づくのか見てみた。これは近似式じゃなくて一般的な2人以上一致する式を用いた。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

すさまじい計算の桁数が必要なので、PARI/GPでやってみた。ものすごく1に近くなるので、むしろ一致しない確率を見た方がわかりやすい。結果はこちら。

Birthdaylist

360人くらいいて、誰も一致しない確率は10^-150!

150人くらいいた時でも10^-15なんで、これはもう事実上100%っていってもいいでしょう?

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