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2012年5月28日 (月)

16歳の少年が昔、Newtonが出した微分方程式の厳密解を求めたって!すごいけど、記事はいつものように誤解が、、、- と思ったら、元記事そのものが間違っていて普通に解ける問題でした。

Slashdotの記事はこちらです。

ドイツのインド系の少年、Shouryya Ray君が解いたというもの。

さて、解いたのは何なのか記事では出てないですが、

http://www.reddit.com/r/worldnews/comments/u7551/teen_solves_newtons_300yearold_riddle_an/c4sxd91?sort=confidence

を見ていくと、質量をm、摩擦係数をc、重力加速度をg、粒子の位置を(x,y)として、

m x'' = -m (√c) |v| x'

m y'' = -mg - m (√c)|v| y'

(ここで|v| = √(x'^2 + y'^2) )

です。

|v|がなければ一瞬で解ける方程式ですね。|v|が入ったのが今まで解かれていなかったもの。

ここから2式をまとめると、

(x'' ^2 + (y'' + g)^2) ^ (1/2) = c (x' ^2 + y' ^2)^2

となります。Ray君が解いたのはこの式だそうです。リンク先はこれをMapleで検証した例もありますね。

で、、、これはすごいんだけど、

300年間の難問を解いたわけじゃないっすよ、、、例えばポアンカレ予想、フェルマー定理、リーマン予想は、ずっと!!!!数学者が考え続けていて解けなかったりした例ですが、これとは違う!

この問題は、特に解くモチベーションが誰にもなくてほったらかしにされていたという、、、ということで、誤解というのは”何世紀にもわたって数学者を悩ませてきた”というのがうそです。悩んでないです。

大学で力学を学んだ人はわかると思いますが、運動方程式を学び、速度に摩擦が比例する例や、楕円軌道を解いて、もう厳密に解ける例ってたいていの人にとっておしまいで、、、

そこから進むならいろいろな近似解法・多体問題、そして数値解法へと流れていくというもの。

弾道計算などがこの解でより正確に!とかいう誤解がコメントに書かれていますが、そういうのはもっともっといろいろな効果を入れて複雑にした方程式が必要で、それも数値的や近似的に計算できているのでそういうわけではないです。

(そもそも最初(のほう)のコンピュータ、ENIACは弾道計算用に作られたし)

ピュアな心で、大人が待ったく興味を持っていなかった式を、解けるかどうか全く疑わずにやってみたら解けた、というのが素晴らしいところで、応用などとは全く関係ない。

変にすごいとかいうのはRay君に逆に失礼。これからも頑張ってほしい。

(というか、いまだに上の式のような単純な古典の運動方程式を解くのが物理学者の仕事とか思っている人がいるのだろうか、、、)

*6/26追記:

そもそももうこれ、普通に解ける話らしい。

http://www.huffingtonpost.com/2012/06/21/16-year-old-genius-shoury_n_1616085.html?utm_hp_ref=mostpopular

http://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_mathematik_und_naturwissenschaften/fachrichtung_mathematik/institute/analysis/chill/dateien/CommentsRay.pdf

ベルヌーイの微分方程式、、、ORZ

結局何があったかはこちらを参照。

http://sci.tea-nifty.com/blog/2012/06/16newton300-36d.html

---

古典力学はゴールドスタインで勉強したなあ、、、

そして量子力学はJ.J.サクライ。

電磁気はジャクソン。

でここらへんが超基礎。物理はまだまだここからひろがっていて、古典的な運動方程式を解くようなものではないと勉強していくとわかりますよ。

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