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2012年6月29日 (金)

ルンゲクッタ8次(Dormand&Prince)でRayくんが解いた落下の微分方程式+αを解く。

昨日の続き。16歳のRayくんが解いた方程式を、うちのブログでおなじみのルンゲクッタ8次のDOP853ルーチン(Excel VBA移植版)で解いてみよう。

DOP853についてはこちら。

http://sci.tea-nifty.com/blog/2011/04/dormand-prince8.html

http://sci.tea-nifty.com/blog/2011/04/dormand-princ-1.html

ちょっと式を拡張して、

x'' = - a*x' * (x'^2 + y'^2) ^n

y'' = - a*y' * (x'^2 + y'^2)^n - g

としてnを任意にしてみた。Rayくんのはn=0.5の場合。n=0は線形なので一瞬で計算できる。

そこでn=0, 1/4, 1/2, 1,2について計算してみた結果がこちら。

Newton

予想通り、nが大きくなると急激に落ちていくのがよくわかる。

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