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2012年7月28日 (土)

2次元拡散方程式(ADI法)をExcel VBAで計算

さて、Numerical Recipesの三重対角行列を計算するルーチンを作り、さらに1次元拡散方程式の計算をしたのは、このADI法の計算をするため。これでやっと当初の狙いの25%くらいまで来た。

∂u(t,x,y) /∂t = D (∂2u(t,x,y) / ∂x2 +∂2u(t,x,y) / ∂y2 )

をまずx方向に陰的に差分化(y方向は陽的)、その次にy方向に陰的に差分化(x方向は陽的)という2ステップをとるのがADI法。(Alternating Direction Implicit)

ui,jk+1 = ui,jk + s * (ui-1,jk+1 +ui+1,jk+1 -2*ui,jk+1 +ui,j-1k +ui,j+1k -2*ui,jk )

ui,jk+2 = ui,jk+1 + s * (ui-1,jk+1 +ui+1,jk+1 -2*ui,jk+1 +ui,j-1k+2 +ui,j+1k+2 -2*ui,jk+2 )

みたいな感じ。なので三重対角行列が計算できればこれも計算できる。

下の図は、"C#で学ぶ偏微分方程式の数値解法"に乗ってた例。初期値と計算結果。




Adiexample2

なんとなく、動いている気がする。

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