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2012年8月19日 (日)

大振幅振り子の運動をGeoGebra4.0で。

微小振動でない振り子の運動は

θ'' = - g * sinθ/L

(gは重力加速度、Lはひもの長さ、振り子の位置は(L*sinθ, -L*cosθ))

と書けますが、さてどうやってGeoGebraで計算しようか、、、と相当悩んだ挙句、表計算機能を使ってLeapfrog法で微分方程式を解くことにしました。

(厳密解がJacobiの楕円関数 snで書けるので、それを近似しようといろいろ考えたましたが、挫折…普通に微分方程式を数値計算したほうがはるかに簡単)

最初の角度が小さい方から、、、

Furikon05

だんだん大きくなって、、、

Furikon2

真上近くで遅くなり、、、

Furikon3

そして一回転。

Furikon32








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