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2012年8月 4日 (土)

GeoGebra4.0を使ってみる(その6 フィボナッチ数列を利用した面積のパラドックス)

まずはこの図をみてほしい。

Fib01


13x13=169の面積の正方形を2つの三角形、2つの四角形に分割したもの。

これを並べ替えると、

Fib02


21×8=168の長方形。あれ?1減ってる?なんで?

…というのが通じないほど、Geogebraがクリアに図を書いてくれるので理由がばればれ。

Fib03

重なっている平行四辺形があるから、、、面積もちゃんと”1”と計算してくれた。

これはフィボナッチ数列の関係式

Fn-1Fn+1 - Fn^2 = (-1)^n

をみるとよくわかる。

F1=1,F2=1,F3=2,F4=3,F5=5,F6=8,F7=13,F8=21,...

なので

F6*F8(=8*21) - F7^2 (=13*13) = -1
ということです。

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