« 今、ピカルの定理みてたらBGMがHocus Pocus(by Focus)だった! | トップページ | 叙述トリックとはどんなもの?というのを一発で説明する名文が! »

2012年8月16日 (木)

普通の電卓で対数計算を(Revised)

少し前に普通の電卓でいろいろ計算するシリーズをやっていた。

対数計算はこちらですが、

http://sci.tea-nifty.com/blog/2010/10/post-099a.html

e=2.718281828459045(鮒一鉢二鉢一鉢二鉢至極惜しい)

を覚えるのと、計算に使う式

loge((1+u)/(1-u)) = 2* (u + u^3 / 3 + u^5 / 5 + u^7 /7 + ...)

は結構高次まで計算する必要があるのが玉にきず。

そこでコメント欄で教えてもらった方法(気賀康夫さん作)をもう少し数学的に書き直す。

まず使う事実は

どんな実数aも、平方根をとることを繰り返すと1に近づく(lim a^(1/n)=1 (n→∞))ということ。

(√√・・・√)a→1

N回√をとる操作をするなら

loge (a) = 2^N * log [(√√・・・√)a]

です。十分1に近づくまで√をとろう。

その後の計算は、loge((1+u)/(1-u)) ~ 2*u の第一項だけを使う。

(√√・・・√)a=bとも置くと、

loge (a) ≒ 2^(N+1) * (b-1)/(b+1)

となります。常用対数の場合は、これに1/loge(10) = 0.434294を掛ける。

コメント欄に入っていたのはN=8の場合ですね。

もうちょっとやってみると、例えばN=10にしてloge (7)を計算すると、

b=1.00190211

で十分1に近くて、最後まで計算すると

1.945909563 となった。実際は1.945910149なんでまあまあの精度。

log10(7)も0.845096848と計算できた。
実際は0.84509804でこれもOK。

ではもっとNを増やすと、、、(もう電卓ではめんどくさくてやってられんかな?)

N=15で

b=1.000059386で最終結果は1.945910148に。

« 今、ピカルの定理みてたらBGMがHocus Pocus(by Focus)だった! | トップページ | 叙述トリックとはどんなもの?というのを一発で説明する名文が! »

学問・資格」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/512682/55437011

この記事へのトラックバック一覧です: 普通の電卓で対数計算を(Revised):

« 今、ピカルの定理みてたらBGMがHocus Pocus(by Focus)だった! | トップページ | 叙述トリックとはどんなもの?というのを一発で説明する名文が! »

最近の記事

2018年6月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
フォト
無料ブログはココログ