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2012年9月19日 (水)

abc予想を望月京大教授が解決か?とのニュースが世界を駆け巡った。

まったくabc予想というものを知らなかった、、、ので書いていることは適当ですが、フェルマーの定理もこれから一瞬で出てくるのはびっくり!

最初に見たのは読売新聞。

http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20120919-OYT1T00490.htm

これはNatureから来たということで、これ。

http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378

さすがにこちらにはもう少し数学的なことが書いてある。

まずa + b = cを満たす整数を考える(abcはこのabcで人名じゃない)。

ここでsquare free numberという概念が出てきて、

要するに?素因数分解して何かの何乗、となっている部分を全部1乗にすればいいのか。

例えばsqp(18) = sqp(2 * 3^2) = 2*3=6

で、abc予想は、

sqp(abc)^r / cがある最小値を持つ0以上の数以上になるということだそうです。

(r>1)

だからsqp(abc)^r > k*c とか。

例えば、a=3、b=125、c=128のとき、

sqp(abc) = sqp(3*5^3*2^7) = 3*5*2=30

でsqp(abc)^2 /c = 900/128なのでOK。

もし、

sqp(abc)^2 > c

なら面白いことが言えて、

x^n+y^n=z^nが成り立つとする(フェルマー定理はn=2以外はこれは成り立たないというもの。)。このときa=x^n, b=y^n, c=z^nとすると、

z^n < sqp(x^n * y^n * z^n)^2 = (xyz)^2 < (zzz)^2 = z^6

つまり、、、

n<6のときしか成り立たない。nが小さい時には大昔から成り立たない証明がなされているので、フェルマー定理が成り立つ。

一瞬だ!確かにこれが証明できればすごいなあ。検証を待ちましょう。

*何度も言いますが、私はじめてこれを知ったので全部間違っているかも。

 

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