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2012年9月28日 (金)

Fourier係数を積分で求める自作式を作ってkeisan.casio.jpにUP!

カシオの高精度計算サイトに協力するシリーズ。

リンクはこちらです。

フーリエ係数の計算

内容はこれ↓

フーリエ級数をf(x)=a0/2 + Σ(am*cos(mπx/L)+bm*sin(mπx/L)) (x=-L~L)としたとき、
フーリエ係数はam=∫f(x)*cos(mπ/L)dx/L, bm=∫f(x)*sin(mπ/L)dx/Lで計算されます。
積分はシンプソン則より高次のBoole's ruleを用いて計算しています。
L
f(x)はx=-L~Lで定義
mの最大値
f(x)
フーリエ係数を求める関数

さて、こんなの新しくないのだが、一つだけ、積分をBoole則で計算するということがある。

これです。→ http://en.wikipedia.org/wiki/Boole's_rule

シンプソン則よりは精度がいいもの。ただ、実装がめんどくさい。

さて、これで計算した結果。上からf(x)=x, f(x)=exp(x), f(x)=cos(2.1*xx)

Fourierx

Fourierexpx_2

Fouriercos21x_2

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